Durante esta semana o time da plataforma evidenciou quais as
solicitações que a plataforma deveria resistir. Inicialmente a mesma suportará
o peso do foguete com o seu propelente e o empuxo no momento do lançamento,
porém como podemos analisar no momento em que a plataforma receberá a
solicitação gerada pelo empuxo a mesma não estará mais sujeita ao peso do
foguete. Tendo em vista que o valor do empuxo será maior do que o peso do
foguete, faremos os nossos cálculos embasados nos valores do mesmo. Vamos
utilizar também uma margem de segurança para garantir que não haja
possibilidade de a mesma ser danificada com as solicitações e é importante
lembrar que não deve haver superdimensionamento da mesma. A seguir o primeiro
cálculo de empuxo que realizamos:
A
pressão é dada pela fórmula:
(1)
Como
o empuxo é uma força, logo pode ser determinada por:
(2)
Como a pressão que atua no foguete não é só uma, mas um conjunto, dentre as quais, a pressão do fluído, da atmosfera e a pressão de saída do propelente, logo temos a seguinte fórmula:
(3)
Onde "A" se refere a área do
bocal, “ρ” se refere a densidade do fluido propelente, “U” é a velocidade de
saída do propelente, “pe” é a pressão de saída do
propelente e “patm” é a pressão atmosférica.
Obtendo
a velocidade de saída do propelente:
(4)
Onde
pg é a pressão interna do foguete, patm é a pressão
atmosférica, e ρ é a densidade do propelente.
Percebendo
que a garrafa retorna ao solo com um certo vapor de água, logo isso indica que
houve um resfriamento do ar durante sua expansão. Como a variação de tempo foi
muito pequena durante esse processo pode-se supor que a expansão foi do tipo
adiabática, logo a pressão interna pode ser dada pela fórmula:
(5)
Onde
po é a pressão inicial absoluta Vo é o volume inicial de
gás dentro da garrafa, e V é volume final de ar dentro da garrafa, e λ é razão
entre os calores específicos molar e pressão constante que é 1,4, pois o ar
pode ser considerado um gás diatômico.
Considerando
o valor de propelente inical de 800ml, e uma garrafa com 2l de capacidade, e 80
psi (551580,583 pa), substituindo na
equação (5), temos:
Pg= 269786,814 pa
Com
o valor da pressão interna, podemos achar a velocidade de saída do propelente,
substituindo na equação (4)
U=18,355 m/s
Com
a velocidade de saída do propelente, pode-se encontrar a velocidade relativa
interna de saída do fluido, pela expressão:
(6)
Substituindo
os valores temos:
Vl =
0,821Kg/s
Com
a velocidade relativa pode-se achar a pressão de saída do propelente pela
seguinte fórmula:
Logo,
substituindo os valores obtidos nos cálculos anteriores temos:
pe=101744,301
pa
Com
todos esses dados obtidos, pode-se substituir na equação (3), ficando:
E= 287,43 N
